大学の数学 －大学初等数学講座－ 基礎解析

講座情報

• 講座コード:3121
• 担当講師:矢崎先生
• 収録年度:2009年度
• 授業回数:90分*20回
• 確認テスト:20回
• 講座修了判定テスト:2回
• レベル:9～11
• キャッチコピー:ワンランク上のプレミアム高校数学「基礎解析」編
• 対象学年:高2生・高3生・高卒生
• 講座の対象:高校数学の教科書レベルにたじろがない意欲的な生徒
• 講座の目標:高校数学の続編「微積分・微分方程式」を学び、高校数学を俯瞰し大学数学を眺望する
• 学習項目:○初等関数 ○微分法 ○縮小写像 ○テイラー展開 ○積分法 ○複素数・複素平面・複素関数 ○いろいろな微分方程式(簡単な微分方程式から最先端の微分方程式まで) ○物理実験と数学 ○論理的思考
• 学習内容:本講座は高校数学の微分積分の延長上にある理工系大学1，2年生で受講する科目です。「基礎解析」は、あらゆる理工系、社会・人文科学系の分野の基礎となります。高校時代にそれに触れることで、高校までの数学を見直すことができます。1学期では「関数と微分法」を、2学期では先端科学の一端へ繋がる「いろいろな微分方程式」を中心に学びます。勿論、高校数学をベースにしていますから、数学的厳密性よりも数学的感覚を養うことに重心をおいています。いわば高校数学と大学数学の橋渡しです。「線型代数」と併せて学習すると盤石です。
• 受講上の注意:未記載
• 必須講習講座:なし
• 事前受講講座例:未記載
• 予習の仕方:未記載
• 復習の仕方:未記載
• 講座の構成:

  講数	内容
  1-1	微分法―増減表
  1-2	初等関数―三角関数と逆三角関数
  1-3	初等関数―指数関数と双曲線関数
  1-4	初等関数―対数関数
  1-5	連続関数
  1-6	不動点と縮小写像
  1-7	テイラー展開
  1-8	積分と広義積分
  1-9	複素数と複素平面
  1-10	パラドックス
  2-1	複素関数
  2-2	微分方程式―導入
  2-3	ニュートンの運動方程式
  2-4	ケプラーの法則
  2-5	振り子の運動
  2-6	懸垂線と最速降下線
  2-7	連立微分方程式
  2-8	熱方程式
  2-9	フーリエ級数
  2-10	流体の基礎方程式

この講座について

明治大学大学院の教授である矢崎 成俊先生による大学数学の講義。
超ハイレベルかつ大学入試の範囲外の内容を扱うので、受験までやることがない暇な方はぜひ。
『大学の数学－大学初等数学講座－線型代数』とあわせて受講するのが望ましい。
ちなみに、同じコンセプト(大学の内容を扱う)の講座として「大学の物理」という講座も存在する。
この講座を受講しようと考えている人は、そちらも検討してみるとよいかもしれない。

Part.1では主に双曲線関数などの初等関数の実解析学，Part.2では微分方程式を中心に扱う。後半に進めば進むほど高難度かつ，板書の量がかなり増える。たびたび高校では扱わないことをサラッと記述する。インターネット等を効率よく使うと良いと思う。テキストには練習問題があるが，簡単な問題に関しては解答が載っていない。これにより，大学数学の初学者にとっては飛躍がある等に感じる。大学生向けの専門書等を参考にしながら定着させると良い。以下は，私が受講した際に参照した参考書である。

• 演習　微分積分(マセマ)
• 大学生の複素関数(東京図書)
• 複素関数(マセマ)
• 力学(マセマ)
• 単位が取れる流体力学ノート(講談社)
• 解析入門Ⅰ(東京大学出版会)

また，授業内で問題に関する実験をかなり行う。

最後に、パンフレットに掲載されている大学の数学についての説明を掲載しておく。

• 大学入試はゴールではありません。その先には、自然や宇宙、人間の本質を理解するための広大な学問の領域が広がっています。東進では、高校生のうちからそのような知に触れることのできる講座を用意しています。決して易しくはありませんが、高校の勉強で満足できない生徒、知的好奇心旺盛な生徒はぜひ挑戦してみて下さい。

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