数学の真髄－基本原理追究編－理系 のバックアップ(No.12)

講座情報

  • 講座コード:9872
  • 担当講師:青木先生
  • 収録年度:2019年度
  • 授業回数:90分*20回
  • 確認テスト:20回
  • 講座修了判定テスト:2回
  • レベル:6～8
  • キャッチコピー:本格的な入試演習を始める前に、高度な基本知識と論理を整理しよう
  • 対象学年:高2・高3・高卒生
  • 講座の対象:東大・京大をはじめ最難関大合格を目指す生徒
  • 講座の目標:Ⅲの本質的で論理的な理解
  • 学習項目:○微分・積分 ○2次曲線 ほか
  • 学習内容:教科書の内容を覚えて、問題をたくさん解いて、公式や解法をいくら暗記しても、東大などの超難関大学を攻略することはできません。数学的事実を正確に理解し、それを論理的に正しく使う力がどうしても必要です。この講座では、実践演習を始める前に必要な基本的かつ本質的な「未知の問題を処理する考え方」を学びます。
  • 受講上の注意:未記載
  • 必須講習講座:なし
  • 事前受講講座例:未記載
  • 予習の仕方:未記載
  • 復習の仕方:未記載
  • 講座の構成:
    講数内容
    Part1-1微分・積分の直観的意味
    Part1-2指数対数関数の微分
    Part1-3発散速度と関数のグラフ
    Part1-4「収束速度」のはなし
    Part1-5陰関数の微分
    Part1-6パラメータ曲線
    Part1-7面積を求める原理
    Part1-8体積・長さを求める原理
    Part1-9カバリエリの原理
    Part1-10区分求積法
    Part2-1漸化式と数列の極限
    Part2-2定積分と数列
    Part2-3無限和
    Part2-4定積分と関数
    Part2-5複素数の基本
    Part2-6複素数と図形
    Part2-7複素数平面上の図形と写像
    Part2-82次曲線の統一的定義
    Part2-92次曲線の回転と偏倍
    Part2-10空間内の曲線

この講座について

神(GOD)の講義。
文理共通で学んだ知識が骨組みとなっているのでしっかりとそちらを十分理解した上で受講しよう。ベクトルの行列式などは当たり前に使われるので注意。
構成としては極限･微積分を14講,複素数平面を3講,二次曲線を3講扱う。
微分積分,指数対数,複素数,二次曲線の直観的(≠直感的)な意味を学ぶ事で理解度を上げる事がこの講義の一つの大きな目的である。
接線とは？定積分とは？Δxとdxの違いは？何故近似できる面積とそうでない面積があるのか？区分求積法以外にも求積の理解は出来ないのか？陰関数の微分は普通の微分と何が違うのか？この講義を受けた後にはこれらの疑問を明快に答えられるようになるだろう。
師は第1講でも仰っているが、基本的に教科書、参考書に無いような内容が書かれているため、指示がない限り予習は不要(予習必要な時は授業内で指示がある)。
文理共通編と同じく、一部学習指導要領外の内容(ランダウのオーダー記号や偏微分等)を学習するが、それによって基本原理をスムーズに説明できるようになるので是非とも理解に努めるべきである。
“面積･体積を求める原理”についての講義は他の講座では到底代用できない代物である。
実験的な問題を多数実践する。問題の指示に従い図形,関数を図示したりPCによるアニメーションでグラフや立体図形のリアルな「感覚」を養ったりと色々な試みを含む問題がそれにあたる。
第14構で言及していた「はみ出し削り論法」は大学への数学で手厚く扱っている。より詳しく学びたい時は読んでみると良い。
最終講では師がなぜ数学教師になろうと思ったのか、その一端を聴く事ができ師の数学に対する熱い思いに触れる事が出来る。
第7講の問題7.2の答えが32/3となっているが、正しくは128/3であるので注意。